Vyřešit (20-5x)(6-x)=125*6

$$( 20 - 5 x ) ( 6 - x ) = 125 \times 6$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{151}+5\approx 17,288205727$$

$$x=5-\sqrt{151}\approx -7,288205727$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 20-5x číslem 6-x a slučte stejné členy.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Vynásobením 125 a 6 získáte 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Odečtěte 750 od obou stran.

$$120-50x+5x^{2}-750=0$$

Odečtěte 750 od 120 a dostanete -630.

$$-630-50x+5x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}-50x-630=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -50 za b a -630 za c.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -50 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -630.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+12600}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 2500 do skupiny 12600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{15100}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 15100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Opakem -50 je 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 50 do skupiny 10\sqrt{151}.

$$x=\frac{10\sqrt{151}+50}{10}$$

Vydělte číslo 50+10\sqrt{151} číslem 10.

$$x=\sqrt{151}+5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10\sqrt{151} od čísla 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{151}}{10}$$

Vydělte číslo 50-10\sqrt{151} číslem 10.

$$x=5-\sqrt{151}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 20-5x číslem 6-x a slučte stejné členy.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Vynásobením 125 a 6 získáte 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Odečtěte 120 od obou stran.

$$-50x+5x^{2}=750-120$$

Odečtěte 120 od 750 a dostanete 630.

$$-50x+5x^{2}=630$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=630$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{630}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{630}{5}$$

Vydělte číslo -50 číslem 5.

$$x^{2}-10x=\frac{630}{5}$$

Vydělte číslo 630 číslem 5.

$$x^{2}-10x=126$$

Vydělte -10, koeficient x termínu 2 k získání -5. Potom přidejte čtvereček -5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=126+\left(-5\right)^{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x^{2}-10x+25=126+25$$

Přidejte uživatele 126 do skupiny 25.

$$x^{2}-10x+25=151$$

Činitel x^{2}-10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=151$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-5=\sqrt{151} x-5=-\sqrt{151}$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$