Vyřešit (2y+3)^2+y^2=4

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

Vyřešte pro: y

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0,536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1,863324958$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(2y+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Sloučením 4y^{2} a y^{2} získáte 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

Odečtěte 4 od 9 a dostanete 5.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 12 za b a 5 za c.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -100.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 44.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 2\sqrt{11}.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

Vydělte číslo -12+2\sqrt{11} číslem 10.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{11} od čísla -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

Vydělte číslo -12-2\sqrt{11} číslem 10.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(2y+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Sloučením 4y^{2} a y^{2} získáte 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

Odečtěte 9 od 4 a dostanete -5.

$$5y^{2}+12y=-5$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

Vydělte číslo -5 číslem 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

Vydělte \frac{12}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{6}{5}. Potom přidejte čtvereček \frac{6}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{6}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{36}{25}.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

Činitel y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Odečtěte hodnotu \frac{6}{5} od obou stran rovnice.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$