Vyřešit (2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333+49,792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333-49,792303665i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sečtením 30 a 100 získáte 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-40 číslem 3x-50 a slučte stejné členy.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x^{2}-220x+2000 číslem 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Vynásobením 2000 a 1000 získáte 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Sečtením 260000 a 2000000 získáte 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Odečtěte 64000 od obou stran.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

Odečtěte 64000 od 2260000 a dostanete 2196000.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 780 za a, -28600 za b a 2196000 za c.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Umocněte číslo -28600 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

Vynásobte číslo -3120 číslem 2196000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

Přidejte uživatele 817960000 do skupiny -6851520000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -6033560000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Opakem -28600 je 28600.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 780.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}, když ± je plus. Přidejte uživatele 28600 do skupiny 200i\sqrt{150839}.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Vydělte číslo 28600+200i\sqrt{150839} číslem 1560.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}, když ± je minus. Odečtěte číslo 200i\sqrt{150839} od čísla 28600.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

Vydělte číslo 28600-200i\sqrt{150839} číslem 1560.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sečtením 30 a 100 získáte 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-40 číslem 3x-50 a slučte stejné členy.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x^{2}-220x+2000 číslem 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Vynásobením 2000 a 1000 získáte 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Sečtením 260000 a 2000000 získáte 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Odečtěte 2260000 od obou stran.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

Odečtěte 2260000 od 64000 a dostanete -2196000.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

Vydělte obě strany hodnotou 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

Dělení číslem 780 ruší násobení číslem 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

Vykraťte zlomek \frac{-28600}{780} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2196000}{780} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 60.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

Vydělte -\frac{110}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{55}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{55}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{55}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

Připočítejte -\frac{36600}{13} ke \frac{3025}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

Činitel x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

Připočítejte \frac{55}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$