Vyřešit (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-4 číslem x-4 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5-x číslem 4-x a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Odečtěte 20 od obou stran.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

Odečtěte 20 od 16 a dostanete -4.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

Přidat 9x na obě strany.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

Sloučením -12x a 9x získáte -3x.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -3 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±5}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±5}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-4 číslem x-4 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5-x číslem 4-x a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Přidat 9x na obě strany.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

Sloučením -12x a 9x získáte -3x.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-3x+16=20$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$x^{2}-3x=20-16$$

Odečtěte 16 od 20 a dostanete 4.

$$x^{2}-3x=4$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=4 x=-1$$