Vyřešit (2x-3)^2-5=0

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - 5 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$\left(2x-3\right)^{2}-5+5=5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$\left(2x-3\right)^{2}=5$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$2x-3=\sqrt{5} 2x-3=-\sqrt{5}$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$2x-3-\left(-3\right)=\sqrt{5}-\left(-3\right) 2x-3-\left(-3\right)=-\sqrt{5}-\left(-3\right)$$

Odečtením čísla -3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x=\sqrt{5}-\left(-3\right) 2x=-\sqrt{5}-\left(-3\right)$$

Odečtěte číslo -3 od čísla \sqrt{5}.

$$2x=\sqrt{5}+3$$

Odečtěte číslo -3 od čísla -\sqrt{5}.

$$2x=3-\sqrt{5}$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{\sqrt{5}+3}{2} \frac{2x}{2}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$