Vyřešit (2x-3+1/x+3)+(x+1-3/2x+1)

$$( 2 x - 3 + \frac { 1 } { x + 3 } ) + ( x + 1 - \frac { 3 } { 2 x + 1 } )$$

Vyhodnotit

$$\frac{6x^{3}+17x^{2}-6x-14}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Stručný postup řešení

Sloučením 2x a x získáte 3x.

$$3x-3+\frac{1}{x+3}+1-\frac{3}{2x+1}$$

Sečtením -3 a 1 získáte -2.

$$3x-2+\frac{1}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 3x-2 číslem \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\left(3x-2\right)\left(x+3\right)}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(3x-2\right)\left(x+3\right)}{x+3} a \frac{1}{x+3} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(3x-2\right)\left(x+3\right)+1}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(3x-2\right)\left(x+3\right)+1.

$$\frac{3x^{2}+9x-2x-6+1}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 3x^{2}+9x-2x-6+1.

$$\frac{3x^{2}+7x-5}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x+3 a 2x+1 je \left(x+3\right)\left(2x+1\right). Vynásobte číslo \frac{3x^{2}+7x-5}{x+3} číslem \frac{2x+1}{2x+1}. Vynásobte číslo \frac{3}{2x+1} číslem \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\left(3x^{2}+7x-5\right)\left(2x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(3x^{2}+7x-5\right)\left(2x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)} a \frac{3\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(3x^{2}+7x-5\right)\left(2x+1\right)-3\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(3x^{2}+7x-5\right)\left(2x+1\right)-3\left(x+3\right).

$$\frac{6x^{3}+3x^{2}+14x^{2}+7x-10x-5-3x-9}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 6x^{3}+3x^{2}+14x^{2}+7x-10x-5-3x-9.

$$\frac{6x^{3}+17x^{2}-6x-14}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Roznásobte \left(x+3\right)\left(2x+1\right).

$$\frac{6x^{3}+17x^{2}-6x-14}{2x^{2}+7x+3}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{12x^{4}+84x^{3}+185x^{2}+158x+80}{\left(\left(x+3\right)\left(2x+1\right)\right)^{2}}$$