Vyřešit (2x-1)(3x-2)=5x+2

$$( 2 x - 1 ) ( 3 x - 2 ) = 5 x + 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x=0$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-1 číslem 3x-2 a slučte stejné členy.

$$6x^{2}-7x+2=5x+2$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$6x^{2}-7x+2-5x=2$$

Sloučením -7x a -5x získáte -12x.

$$6x^{2}-12x+2=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$6x^{2}-12x+2-2=0$$

Odečtěte 2 od 2 a dostanete 0.

$$6x^{2}-12x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -12 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 6}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{12±12}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±12}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 12.

$$x=\frac{24}{12}$$

Vydělte číslo 24 číslem 12.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±12}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 12.

$$x=\frac{0}{12}$$

Vydělte číslo 0 číslem 12.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-1 číslem 3x-2 a slučte stejné členy.

$$6x^{2}-7x+2=5x+2$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$6x^{2}-7x+2-5x=2$$

Sloučením -7x a -5x získáte -12x.

$$6x^{2}-12x+2=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$6x^{2}-12x=2-2$$

Odečtěte 2 od 2 a dostanete 0.

$$6x^{2}-12x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{0}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Vydělte číslo -12 číslem 6.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{6}$$

Vydělte číslo 0 číslem 6.

$$x^{2}-2x=0$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=0$$