Vyřešit (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,040833i$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-1 číslem -3x+4 a slučte stejné členy.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Sloučením -6x a 11x získáte 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Sloučením 11x a -5x získáte 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Odečtěte 4 od -4 a dostanete -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -6 za a, 6 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 24 číslem -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Vydělte číslo -6+2i\sqrt{39} číslem -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{39} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Vydělte číslo -6-2i\sqrt{39} číslem -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-1 číslem -3x+4 a slučte stejné členy.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Sloučením -6x a 11x získáte 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Sloučením 11x a -5x získáte 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Přidat 4 na obě strany.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Sečtením 4 a 4 získáte 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Vydělte obě strany hodnotou -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Dělení číslem -6 ruší násobení číslem -6.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Vydělte číslo 6 číslem -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Připočítejte -\frac{4}{3} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$