Vyřešit (2x^2-13x+21))x(x-2)

$$( 2 x ^ { 2 } - 13 x + 21 ) ) x ( x - 2 )$$

Rozložit

$$\left(x-3\right)\left(2x-7\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2x^{2}+ax+bx+21. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 42 produktu.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Řešením je dvojice se součtem -13.

$$a=-7 b=-6$$

Zapište 2x^{2}-13x+21 jako: \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

Koeficient x v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -13 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 21.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

Opakem -13 je 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{13±1}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 13 do skupiny 1.

$$x=\frac{14}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{14}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{13±1}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 13.

$$x=\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo 12 číslem 4.

$$x=3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{7}{2} za x_{1} a 3 za x_{2}.

$$2x^{2}-13x+21=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-3\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{7}{2} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$2x^{2}-13x+21=2\times \frac{2x-7}{2}\left(x-3\right)$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 2.

$$2x^{2}-13x+21=\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-3\right)\left(2x-7\right)$$