Vyřešit (2x^2-11x)+(3x^2+10x-4)

$$( 2 x ^ { 2 } - 11 x ) + ( 3 x ^ { 2 } + 10 x - 4 )$$

Vyhodnotit

$$\left(x-1\right)\left(5x+4\right)$$

Postup řešení

Sloučením 2x^{2} a 3x^{2} získáte 5x^{2}.

$$5x^{2}-11x+10x-4$$

Sloučením -11x a 10x získáte -x.

$$5x^{2}-x-4$$

Rozložit

$$\left(x-1\right)\left(5x+4\right)$$

Postup řešení

Vynásobte a slučte stejné členy.

$$5x^{2}-x-4$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 5x^{2}+ax+bx-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -20 produktu.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-5 b=4$$

Zapište 5x^{2}-x-4 jako: \left(5x^{2}-5x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(4x-4\right)$$

Koeficient 5x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$5x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(5x+4\right)$$