Vyřešit (2x^2+7x+2)+(x+2)

$$( 2 x ^ { 2 } + 7 x + 2 ) + ( x + 2 )$$

Vyhodnotit

$$2\left(x^{2}+4x+2\right)$$

Postup řešení

Sloučením 7x a x získáte 8x.

$$2x^{2}+8x+2+2$$

Sečtením 2 a 2 získáte 4.

$$2x^{2}+8x+4$$

Rozložit

$$2\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením 7x a x získáte 8x.

$$factor(2x^{2}+8x+2+2)$$

Sečtením 2 a 2 získáte 4.

$$factor(2x^{2}+8x+4)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+8x+4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{4}$$

Vydělte číslo -8+4\sqrt{2} číslem 4.

$$x=\sqrt{2}-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{2} od čísla -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{4}$$

Vydělte číslo -8-4\sqrt{2} číslem 4.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -2+\sqrt{2} za x_{1} a -2-\sqrt{2} za x_{2}.

$$2x^{2}+8x+4=2\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)$$