Vyřešit (2x+y)^2-(2x-y)(2x+y)-4xy

$$( 2 x + y ) ^ { 2 } - ( 2 x - y ) ( 2 x + y ) - 4 x y$$

Vyhodnotit

$$2y^{2}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(2x+y\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

Zvažte \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Roznásobte \left(2x\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 4x^{2}-y^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

Sloučením 4x^{2} a -4x^{2} získáte 0.

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

Sloučením y^{2} a y^{2} získáte 2y^{2}.

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

Sloučením 4xy a -4xy získáte 0.

$$2y^{2}$$

Roznásobit

$$2y^{2}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(2x+y\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

Zvažte \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Roznásobte \left(2x\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 4x^{2}-y^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

Sloučením 4x^{2} a -4x^{2} získáte 0.

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

Sloučením y^{2} a y^{2} získáte 2y^{2}.

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

Sloučením 4xy a -4xy získáte 0.

$$2y^{2}$$