Vyřešit (2x+5)(x-1)-(x-1)(x+5)=0

$$( 2 x + 5 ) ( x - 1 ) - ( x - 1 ) ( x + 5 ) = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=0$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+5 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x+5 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+4x-5, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

Sloučením 3x a -4x získáte -x.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

Sečtením -5 a 5 získáte 0.

$$x^{2}-x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(x-1\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a x-1=0.

$$x=0 x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+5 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x+5 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+4x-5, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

Sloučením 3x a -4x získáte -x.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

Sečtením -5 a 5 získáte 0.

$$x^{2}-x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±1}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±1}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+5 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x+5 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+4x-5, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

Sloučením 3x a -4x získáte -x.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

Sečtením -5 a 5 získáte 0.

$$x^{2}-x=0$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=0$$