Vyřešit (2x+5)^2-9=0

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=-4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(2x+5\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+20x+25-9=0$$

Odečtěte 9 od 25 a dostanete 16.

$$4x^{2}+20x+16=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$1,4 2,2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+4=5 2+2=4$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=1 b=4$$

Zapište x^{2}+5x+4 jako: \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Vytkněte společný člen x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+1=0 a x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(2x+5\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+20x+25-9=0$$

Odečtěte 9 od 25 a dostanete 16.

$$4x^{2}+20x+16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 20 za b a 16 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 16.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny -256.

$$x=\frac{-20±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-20±12}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-20±12}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±12}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -20 do skupiny 12.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Vydělte číslo -8 číslem 8.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±12}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla -20.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Vydělte číslo -32 číslem 8.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1 x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(2x+5\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+20x+25-9=0$$

Odečtěte 9 od 25 a dostanete 16.

$$4x^{2}+20x+16=0$$

Odečtěte 16 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$4x^{2}+20x=-16$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=-\frac{16}{4}$$

Vydělte číslo 20 číslem 4.

$$x^{2}+5x=-\frac{16}{4}$$

Vydělte číslo -16 číslem 4.

$$x^{2}+5x=-4$$

Vydělte 5, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele -4 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{2} od obou stran rovnice.

$$x=-1 x=-4$$