Vyřešit (2x+2)(x+3)=96

$$( 2 x + 2 ) ( x + 3 ) = 96$$

Vyřešte pro: x

$$x=-9$$

$$x=5$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+2 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+8x+6=96$$

Odečtěte 96 od obou stran.

$$2x^{2}+8x+6-96=0$$

Odečtěte 96 od 6 a dostanete -90.

$$2x^{2}+8x-90=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 8 za b a -90 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -90.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+720}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 720.

$$x=\frac{-8±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 784.

$$x=\frac{-8±28}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-8±28}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±28}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 28.

$$x=\frac{20}{4}$$

Vydělte číslo 20 číslem 4.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±28}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 28 od čísla -8.

$$x=-\frac{36}{4}$$

Vydělte číslo -36 číslem 4.

$$x=-9$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5 x=-9$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+2 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+8x+6=96$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$2x^{2}+8x=96-6$$

Odečtěte 6 od 96 a dostanete 90.

$$2x^{2}+8x=90$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{90}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{90}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x^{2}+4x=\frac{90}{2}$$

Vydělte číslo 90 číslem 2.

$$x^{2}+4x=45$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

Přidejte uživatele 45 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=49$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=7 x+2=-7$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=5 x=-9$$