Vyřešit (2x+1)(x-5)leq2(x+2)(x-4)

$$( 2 x + 1 ) ( x - 5 ) \leq 2 ( x + 2 ) ( x - 4 )$$

Vyřešit pro: x

$$x\geq \frac{11}{5}$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+1 číslem x-5 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-9x-5\leq 2\left(x+2\right)\left(x-4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x+2.

$$2x^{2}-9x-5\leq \left(2x+4\right)\left(x-4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+4 číslem x-4 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-9x-5\leq 2x^{2}-4x-16$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$2x^{2}-9x-5-2x^{2}\leq -4x-16$$

Sloučením 2x^{2} a -2x^{2} získáte 0.

$$-9x-5\leq -4x-16$$

Přidat 4x na obě strany.

$$-9x-5+4x\leq -16$$

Sloučením -9x a 4x získáte -5x.

$$-5x-5\leq -16$$

Přidat 5 na obě strany.

$$-5x\leq -16+5$$

Sečtením -16 a 5 získáte -11.

$$-5x\leq -11$$

Vydělte obě strany hodnotou -5. Protože je -5 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x\geq \frac{-11}{-5}$$

Zlomek \frac{-11}{-5} se dá zjednodušit na \frac{11}{5} odstraněním záporného znaménka z čitatele i jmenovatele.

$$x\geq \frac{11}{5}$$