Přejít k hlavnímu obsahu
Vyřešte pro: x
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z vyhledávání na webu

Sdílet

2x^{2}-5x-3=114
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+1 číslem x-3 a slučte stejné členy.
2x^{2}-5x-3-114=0
Odečtěte 114 od obou stran.
2x^{2}-5x-117=0
Odečtěte 114 od -3 a dostanete -117.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -5 za b a -117 za c.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}
Umocněte číslo -5 na druhou.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -4 číslem 2.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -8 číslem -117.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}
Přidejte uživatele 25 do skupiny 936.
x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 961.
x=\frac{5±31}{2\times 2}
Opakem -5 je 5.
x=\frac{5±31}{4}
Vynásobte číslo 2 číslem 2.
x=\frac{36}{4}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±31}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 31.
x=9
Vydělte číslo 36 číslem 4.
x=-\frac{26}{4}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±31}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 31 od čísla 5.
x=-\frac{13}{2}
Vykraťte zlomek \frac{-26}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.
x=9 x=-\frac{13}{2}
Rovnice je teď vyřešená.
2x^{2}-5x-3=114
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+1 číslem x-3 a slučte stejné členy.
2x^{2}-5x=114+3
Přidat 3 na obě strany.
2x^{2}-5x=117
Sečtením 114 a 3 získáte 117.
\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}
Vydělte obě strany hodnotou 2.
x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}
Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}
Vydělte -\frac{5}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}
Umocněte zlomek -\frac{5}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}
Připočítejte \frac{117}{2} ke \frac{25}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.
\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}
Činitel x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}
Proveďte zjednodušení.
x=9 x=-\frac{13}{2}
Připočítejte \frac{5}{4} k oběma stranám rovnice.