Vyřešit (2x+1)(x-2)=7

$$( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = 7$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+1 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Odečtěte 7 od obou stran.

$$2x^{2}-3x-2-7=0$$

Odečtěte 7 od -2 a dostanete -9.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -3 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±9}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 9.

$$x=\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo 12 číslem 4.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±9}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+1 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Přidat 2 na obě strany.

$$2x^{2}-3x=7+2$$

Sečtením 7 a 2 získáte 9.

$$2x^{2}-3x=9$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Vydělte -\frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Připočítejte \frac{9}{2} ke \frac{9}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Připočítejte \frac{3}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$