Vyřešit (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0,318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1,568729304$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(2x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Odečtěte 3 od 1 a dostanete -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Přidat x na obě strany.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Sloučením 4x a x získáte 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 5 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{57} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(2x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Přidat x na obě strany.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Sloučením 4x a x získáte 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Odečtěte 1 od 3 a dostanete 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Vydělte \frac{5}{4}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{8}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke \frac{25}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Činitel x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{8} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$