Vyřešit (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(2x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu z 16 a dostanete 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Odečtěte 4 od 1 a dostanete -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 4x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=-2 b=6$$

Zapište 4x^{2}+4x-3 jako: \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-1=0 a 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(2x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu z 16 a dostanete 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Odečtěte 4 od 1 a dostanete -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 4 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±8}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±8}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla -4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-12}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(2x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu z 16 a dostanete 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

Odečtěte 1 od 4 a dostanete 3.

$$4x^{2}+4x=3$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Připočítejte \frac{3}{4} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$