Vyřešit (2p-3)^2-(p-4)(p+4)-2p(p+2)

$$( 2 p - 3 ) ^ { 2 } - ( p - 4 ) ( p + 4 ) - 2 p ( p + 2 )$$

Vyhodnotit

$$\left(p-8\right)^{2}-39$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(2p-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Zvažte \left(p-4\right)\left(p+4\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 4 na druhou.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k p^{2}-16, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Sloučením 4p^{2} a -p^{2} získáte 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Sečtením 9 a 16 získáte 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2p číslem p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Sloučením 3p^{2} a -2p^{2} získáte p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Sloučením -12p a -4p získáte -16p.

$$p^{2}-16p+25$$

Roznásobit

$$p^{2}-16p+25$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(2p-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Zvažte \left(p-4\right)\left(p+4\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 4 na druhou.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k p^{2}-16, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Sloučením 4p^{2} a -p^{2} získáte 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Sečtením 9 a 16 získáte 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2p číslem p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Sloučením 3p^{2} a -2p^{2} získáte p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Sloučením -12p a -4p získáte -16p.

$$p^{2}-16p+25$$