Vyřešit (2m-1)^2-4(m^2-1)>0

$$( 2 m - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - 1 ) > 0$$

Vyřešit pro: m

$$m<\frac{5}{4}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(2m-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4m^{2}-4m+1-4\left(m^{2}-1\right)>0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem m^{2}-1.

$$4m^{2}-4m+1-4m^{2}+4>0$$

Sloučením 4m^{2} a -4m^{2} získáte 0.

$$-4m+1+4>0$$

Sečtením 1 a 4 získáte 5.

$$-4m+5>0$$

Odečtěte 5 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-4m>-5$$

Vydělte obě strany hodnotou -4. Protože je -4 záporné, směr nerovnice se změní.

$$m<\frac{-5}{-4}$$

Zlomek \frac{-5}{-4} se dá zjednodušit na \frac{5}{4} odstraněním záporného znaménka z čitatele i jmenovatele.

$$m<\frac{5}{4}$$