Vyřešit (2a-1)(2a+1)+(2a-1)^2-2a(a-2)

$$( 2 a - 1 ) ( 2 a + 1 ) + ( 2 a - 1 ) ^ { 2 } - 2 a ( a - 2 )$$

Vyhodnotit

$$6a^{2}$$

Postup řešení

Zvažte \left(2a-1\right)\left(2a+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$\left(2a\right)^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Roznásobte \left(2a\right)^{2}.

$$2^{2}a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$4a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Rozviňte výraz \left(2a-1\right)^{2} podle binomické věty \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$4a^{2}-1+4a^{2}-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

Sloučením 4a^{2} a 4a^{2} získáte 8a^{2}.

$$8a^{2}-1-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

Sečtením -1 a 1 získáte 0.

$$8a^{2}-4a-2a\left(a-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2a číslem a-2.

$$8a^{2}-4a-2a^{2}+4a$$

Sloučením 8a^{2} a -2a^{2} získáte 6a^{2}.

$$6a^{2}-4a+4a$$

Sloučením -4a a 4a získáte 0.

$$6a^{2}$$

Roznásobit

$$6a^{2}$$

Postup řešení

Zvažte \left(2a-1\right)\left(2a+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$\left(2a\right)^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Roznásobte \left(2a\right)^{2}.

$$2^{2}a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$4a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Rozviňte výraz \left(2a-1\right)^{2} podle binomické věty \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$4a^{2}-1+4a^{2}-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

Sloučením 4a^{2} a 4a^{2} získáte 8a^{2}.

$$8a^{2}-1-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

Sečtením -1 a 1 získáte 0.

$$8a^{2}-4a-2a\left(a-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2a číslem a-2.

$$8a^{2}-4a-2a^{2}+4a$$

Sloučením 8a^{2} a -2a^{2} získáte 6a^{2}.

$$6a^{2}-4a+4a$$

Sloučením -4a a 4a získáte 0.

$$6a^{2}$$