Vyřešit (2a+3b)^2=4a^2+1

$$( 2 a + 3 b ) ^ { 2 } = 4 a ^ { 2 } + 1$$

Vyřešte pro: a

$$a=-\frac{3b}{4}+\frac{1}{12b}$$

$$b\neq 0$$

Postup řešení lineární rovnice

Rozviňte výraz \left(2a+3b\right)^{2} podle binomické věty \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$4a^{2}+12ab+9b^{2}=4a^{2}+1$$

Odečtěte 4a^{2} od obou stran.

$$4a^{2}+12ab+9b^{2}-4a^{2}=1$$

Sloučením 4a^{2} a -4a^{2} získáte 0.

$$12ab+9b^{2}=1$$

Odečtěte 9b^{2} od obou stran.

$$12ab=1-9b^{2}$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$12ba=1-9b^{2}$$

Vydělte obě strany hodnotou 12b.

$$\frac{12ba}{12b}=\frac{1-9b^{2}}{12b}$$

Dělení číslem 12b ruší násobení číslem 12b.

$$a=\frac{1-9b^{2}}{12b}$$

Vydělte číslo -9b^{2}+1 číslem 12b.

$$a=-\frac{3b}{4}+\frac{1}{12b}$$

Vyřešte pro: b

$$b=\frac{\sqrt{4a^{2}+1}-2a}{3}$$

$$b=\frac{-\sqrt{4a^{2}+1}-2a}{3}$$