Vyřešit (2-a)^2-16>0

$$( 2 - a ) ^ { 2 } - 16 > 0$$

Vyřešit pro: a

$$a\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(2-a\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4-4a+a^{2}-16>0$$

Odečtěte 16 od 4 a dostanete -12.

$$-12-4a+a^{2}>0$$

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-12-4a+a^{2}=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -4 a c hodnotou -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte a=\frac{4±8}{2} rovnice.

$$a=6 a=-2$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)>0$$

Pokud má součin představovat kladné číslo, musí být hodnoty a-6 a a+2 buď obě záporné, nebo obě kladné. Předpokládejme, že oba výrazy a-6 a a+2 jsou záporné.

$$a-6<0 a+2<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení a<-2.

$$a<-2$$

Předpokládejme, že oba výrazy a-6 a a+2 jsou kladné.

$$a+2>0 a-6>0$$

Pro obě nerovnice platí řešení a>6.

$$a>6$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$a<-2\text{; }a>6$$