Vyřešit (2-3i)(x+yi)=4+i

$$( 2 - 3 i ) ( x + y i ) = 4 + i$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Postup řešení

Vydělte obě strany hodnotou 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Čitatele i jmenovatele (\frac{4+i}{2-3i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (2+3i).

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Vydělte číslo 5+14i číslem 13 a dostanete \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Odečtěte yi od obou stran.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-yi$$

Vynásobením -1 a i získáte -i.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Vyřešte pro: y

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$

Postup řešení lineární rovnice

Vydělte obě strany hodnotou 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Čitatele i jmenovatele (\frac{4+i}{2-3i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (2+3i).

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Vydělte číslo 5+14i číslem 13 a dostanete \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Odečtěte x od obou stran.

$$yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$iy=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Vydělte obě strany hodnotou i.

$$\frac{iy}{i}=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Dělení číslem i ruší násobení číslem i.

$$y=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Vydělte číslo \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x číslem i.

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$