Vyřešit (2sqrt{3}-1)^2-(sqrt{3}+2)^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 3 } + 2 ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$6-8\sqrt{3}\approx -7,856406461$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Vynásobením 4 a 3 získáte 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Sečtením 12 a 1 získáte 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(\sqrt{3}+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Sečtením 3 a 4 získáte 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 7+4\sqrt{3}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Odečtěte 7 od 13 a dostanete 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Sloučením -4\sqrt{3} a -4\sqrt{3} získáte -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$

Roznásobit

$$6-8\sqrt{3}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Vynásobením 4 a 3 získáte 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Sečtením 12 a 1 získáte 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(\sqrt{3}+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Sečtením 3 a 4 získáte 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 7+4\sqrt{3}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Odečtěte 7 od 13 a dostanete 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Sloučením -4\sqrt{3} a -4\sqrt{3} získáte -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$