Vyřešit (2^3x-1+10)div7=6

$$( 2 ^ { 3 x - 1 } + 10 ) \div 7 = 6$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

Postup použití definice logaritmu

Vynásobte obě strany hodnotou 7.

$$2^{3x-1}+10=6\times 7$$

Vynásobením 6 a 7 získáte 42.

$$2^{3x-1}+10=42$$

Odečtěte hodnotu 10 od obou stran rovnice.

$$2^{3x-1}=32$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(2^{3x-1})=\log(32)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(3x-1\right)\log(2)=\log(32)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(2).

$$3x-1=\frac{\log(32)}{\log(2)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-1=\log_{2}\left(32\right)$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$3x=5-\left(-1\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$x=\frac{6}{3}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$