Vyřešit (2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^22+1)+1

$$( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 22 } + 1 ) + 1$$

Vyhodnotit

$$6004800933418326$$

Postup řešení

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

Sečtením 4 a 1 získáte 5.

$$5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

Výpočtem 2 na 4 získáte 16.

$$5\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

Sečtením 16 a 1 získáte 17.

$$5\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

Vynásobením 5 a 17 získáte 85.

$$85\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

Výpočtem 2 na 8 získáte 256.

$$85\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

Sečtením 256 a 1 získáte 257.

$$85\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

Vynásobením 85 a 257 získáte 21845.

$$21845\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

Výpočtem 2 na 16 získáte 65536.

$$21845\left(65536+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

Sečtením 65536 a 1 získáte 65537.

$$21845\times 65537\left(2^{22}+1\right)+1$$

Vynásobením 21845 a 65537 získáte 1431655765.

$$1431655765\left(2^{22}+1\right)+1$$

Výpočtem 2 na 22 získáte 4194304.

$$1431655765\left(4194304+1\right)+1$$

Sečtením 4194304 a 1 získáte 4194305.

$$1431655765\times 4194305+1$$

Vynásobením 1431655765 a 4194305 získáte 6004800933418325.

$$6004800933418325+1$$

Sečtením 6004800933418325 a 1 získáte 6004800933418326.

$$6004800933418326$$

Rozložit

$$2\times 3\times 13\times 683\times 3881\times 29042879$$