Vyřešit (2+i)*z-(3-2i)/2z=4+3i-(2-5i)z

$$( 2 + i ) \cdot z - \frac { ( 3 - 2 i ) } { 2 } z = 4 + 3 i - ( 2 - 5 i ) z$$

Vyřešte pro: z

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i\approx 0,06557377+1,278688525i$$

Postup řešení lineární rovnice

Vydělte číslo 3-2i číslem 2 a dostanete \frac{3}{2}-i.

$$\left(2+i\right)z-\left(\frac{3}{2}-i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

Sloučením \left(2+i\right)z a \left(-\frac{3}{2}+i\right)z získáte \left(\frac{1}{2}+2i\right)z.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

Přidat \left(2-5i\right)z na obě strany.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z+\left(2-5i\right)z=4+3i$$

Sloučením \left(\frac{1}{2}+2i\right)z a \left(2-5i\right)z získáte \left(\frac{5}{2}-3i\right)z.

$$\left(\frac{5}{2}-3i\right)z=4+3i$$

Vydělte obě strany hodnotou \frac{5}{2}-3i.

$$z=\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i}$$

Čitatele i jmenovatele (\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (\frac{5}{2}+3i).

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}-3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\frac{61}{4}}$$

Komplexní čísla 4+3i a \frac{5}{2}+3i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3i^{2}}{\frac{61}{4}}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right)}{\frac{61}{4}}$$

Proveďte násobení ve výrazu 4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right).

$$z=\frac{10+12i+\frac{15}{2}i-9}{\frac{61}{4}}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 10+12i+\frac{15}{2}i-9.

$$z=\frac{10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i}{\frac{61}{4}}$$

Proveďte součty ve výrazu 10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i.

$$z=\frac{1+\frac{39}{2}i}{\frac{61}{4}}$$

Vydělte číslo 1+\frac{39}{2}i číslem \frac{61}{4} a dostanete \frac{4}{61}+\frac{78}{61}i.

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i$$