Vyřešit (2+2sqrt{7})^2+(4sqrt{7}-2)^2

$$( 2 + 2 \sqrt { 7 } ) ^ { 2 } + ( 4 \sqrt { 7 } - 2 ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$148-8\sqrt{7}\approx 126,833989511$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(2+2\sqrt{7}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4+8\sqrt{7}+4\left(\sqrt{7}\right)^{2}+\left(4\sqrt{7}-2\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{7} je 7.

$$4+8\sqrt{7}+4\times 7+\left(4\sqrt{7}-2\right)^{2}$$

Vynásobením 4 a 7 získáte 28.

$$4+8\sqrt{7}+28+\left(4\sqrt{7}-2\right)^{2}$$

Sečtením 4 a 28 získáte 32.

$$32+8\sqrt{7}+\left(4\sqrt{7}-2\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(4\sqrt{7}-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$32+8\sqrt{7}+16\left(\sqrt{7}\right)^{2}-16\sqrt{7}+4$$

Mocnina hodnoty \sqrt{7} je 7.

$$32+8\sqrt{7}+16\times 7-16\sqrt{7}+4$$

Vynásobením 16 a 7 získáte 112.

$$32+8\sqrt{7}+112-16\sqrt{7}+4$$

Sečtením 112 a 4 získáte 116.

$$32+8\sqrt{7}+116-16\sqrt{7}$$

Sečtením 32 a 116 získáte 148.

$$148+8\sqrt{7}-16\sqrt{7}$$

Sloučením 8\sqrt{7} a -16\sqrt{7} získáte -8\sqrt{7}.

$$148-8\sqrt{7}$$

Roznásobit

$$148-8\sqrt{7}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(2+2\sqrt{7}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4+8\sqrt{7}+4\left(\sqrt{7}\right)^{2}+\left(4\sqrt{7}-2\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{7} je 7.

$$4+8\sqrt{7}+4\times 7+\left(4\sqrt{7}-2\right)^{2}$$

Vynásobením 4 a 7 získáte 28.

$$4+8\sqrt{7}+28+\left(4\sqrt{7}-2\right)^{2}$$

Sečtením 4 a 28 získáte 32.

$$32+8\sqrt{7}+\left(4\sqrt{7}-2\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(4\sqrt{7}-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$32+8\sqrt{7}+16\left(\sqrt{7}\right)^{2}-16\sqrt{7}+4$$

Mocnina hodnoty \sqrt{7} je 7.

$$32+8\sqrt{7}+16\times 7-16\sqrt{7}+4$$

Vynásobením 16 a 7 získáte 112.

$$32+8\sqrt{7}+112-16\sqrt{7}+4$$

Sečtením 112 a 4 získáte 116.

$$32+8\sqrt{7}+116-16\sqrt{7}$$

Sečtením 32 a 116 získáte 148.

$$148+8\sqrt{7}-16\sqrt{7}$$

Sloučením 8\sqrt{7} a -16\sqrt{7} získáte -8\sqrt{7}.

$$148-8\sqrt{7}$$