Vyřešit (2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1

$$( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

Vyhodnotit

$$18446744073709551616$$

Postup řešení

Sečtením 2 a 1 získáte 3.

$$3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Sečtením 4 a 1 získáte 5.

$$3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vynásobením 3 a 5 získáte 15.

$$15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Výpočtem 2 na 4 získáte 16.

$$15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Sečtením 16 a 1 získáte 17.

$$15\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vynásobením 15 a 17 získáte 255.

$$255\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Výpočtem 2 na 8 získáte 256.

$$255\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Sečtením 256 a 1 získáte 257.

$$255\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vynásobením 255 a 257 získáte 65535.

$$65535\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Výpočtem 2 na 16 získáte 65536.

$$65535\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Sečtením 65536 a 1 získáte 65537.

$$65535\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vynásobením 65535 a 65537 získáte 4294967295.

$$4294967295\left(2^{32}+1\right)+1$$

Výpočtem 2 na 32 získáte 4294967296.

$$4294967295\left(4294967296+1\right)+1$$

Sečtením 4294967296 a 1 získáte 4294967297.

$$4294967295\times 4294967297+1$$

Vynásobením 4294967295 a 4294967297 získáte 18446744073709551615.

$$18446744073709551615+1$$

Sečtením 18446744073709551615 a 1 získáte 18446744073709551616.

$$18446744073709551616$$

Rozložit

$$2^{64}$$