Vyřešit (2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^2+1)+1

$$( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) + 1$$

Vyhodnotit

$$21474836476$$

Postup řešení

Vynásobením 2^{2}+1 a 2^{2}+1 získáte \left(2^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(2+1\right)\left(2^{2}+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Sečtením 2 a 1 získáte 3.

$$3\left(2^{2}+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$3\left(4+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Sečtením 4 a 1 získáte 5.

$$3\times 5^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Výpočtem 5 na 2 získáte 25.

$$3\times 25\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Vynásobením 3 a 25 získáte 75.

$$75\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Výpočtem 2 na 4 získáte 16.

$$75\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Sečtením 16 a 1 získáte 17.

$$75\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Vynásobením 75 a 17 získáte 1275.

$$1275\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Výpočtem 2 na 8 získáte 256.

$$1275\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Sečtením 256 a 1 získáte 257.

$$1275\times 257\left(2^{16}+1\right)+1$$

Vynásobením 1275 a 257 získáte 327675.

$$327675\left(2^{16}+1\right)+1$$

Výpočtem 2 na 16 získáte 65536.

$$327675\left(65536+1\right)+1$$

Sečtením 65536 a 1 získáte 65537.

$$327675\times 65537+1$$

Vynásobením 327675 a 65537 získáte 21474836475.

$$21474836475+1$$

Sečtením 21474836475 a 1 získáte 21474836476.

$$21474836476$$

Rozložit

$$2^{2}\times 479\times 11208161$$