Vyřešit (2+sqrt{3})^2-frac{sqrt{3}+sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{2}}

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - \frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } }$$

Vyhodnotit

$$4\sqrt{3}+2-2\sqrt{6}\approx 4,029223745$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$4+4\sqrt{3}+3-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$

Sečtením 4 a 3 získáte 7.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{3}+\sqrt{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}$$

Zvažte \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Umocněte číslo \sqrt{3} na druhou. Umocněte číslo \sqrt{2} na druhou.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

Odečtěte 2 od 3 a dostanete 1.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{1}$$

Vydělením čísla číslem 1 dostaneme číslo samotné.

$$7+4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$$

Vynásobením \sqrt{3}+\sqrt{2} a \sqrt{3}+\sqrt{2} získáte \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$7+4\sqrt{3}-\left(3+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{3} a \sqrt{2}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$7+4\sqrt{3}-\left(3+2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$7+4\sqrt{3}-\left(3+2\sqrt{6}+2\right)$$

Sečtením 3 a 2 získáte 5.

$$7+4\sqrt{3}-\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 5+2\sqrt{6}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$7+4\sqrt{3}-5-2\sqrt{6}$$

Odečtěte 5 od 7 a dostanete 2.

$$2+4\sqrt{3}-2\sqrt{6}$$