Vyřešit (2+sqrt{3})^2+(2-sqrt{3})^2+16

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 16$$

Vyhodnotit

$$30$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$4+4\sqrt{3}+3+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Sečtením 4 a 3 získáte 7.

$$7+4\sqrt{3}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Rozviňte výraz \left(2-\sqrt{3}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+3+16$$

Sečtením 4 a 3 získáte 7.

$$7+4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}+16$$

Sečtením 7 a 7 získáte 14.

$$14+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+16$$

Sloučením 4\sqrt{3} a -4\sqrt{3} získáte 0.

$$14+16$$

Sečtením 14 a 16 získáte 30.

$$30$$

Rozložit

$$2\times 3\times 5$$