Vyřešit (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1,353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23,646748405$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 16-x číslem 9-x a slučte stejné členy.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Odečtěte 112 od obou stran.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

Odečtěte 112 od 144 a dostanete 32.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -25 za b a 32 za c.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Umocněte číslo -25 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Přidejte uživatele 625 do skupiny -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

Opakem -25 je 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 25 do skupiny \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{497} od čísla 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 16-x číslem 9-x a slučte stejné členy.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Odečtěte 144 od obou stran.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

Odečtěte 144 od 112 a dostanete -32.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-32$$

Vydělte -25, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{25}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{25}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{25}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Přidejte uživatele -32 do skupiny \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Činitel x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Připočítejte \frac{25}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$