Vyřešit (16-5t)^2+6^2=10^2

$$( 16 - 5 t ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 10 ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: t

$$t = \frac{24}{5} = 4\frac{4}{5} = 4,8$$

$$t = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(16-5t\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$256-160t+25t^{2}+6^{2}=10^{2}$$

Výpočtem 6 na 2 získáte 36.

$$256-160t+25t^{2}+36=10^{2}$$

Sečtením 256 a 36 získáte 292.

$$292-160t+25t^{2}=10^{2}$$

Výpočtem 10 na 2 získáte 100.

$$292-160t+25t^{2}=100$$

Odečtěte 100 od obou stran.

$$292-160t+25t^{2}-100=0$$

Odečtěte 100 od 292 a dostanete 192.

$$192-160t+25t^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$25t^{2}-160t+192=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 25 za a, -160 za b a 192 za c.

$$t=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 25\times 192}}{2\times 25}$$

Umocněte číslo -160 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 25\times 192}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$t=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-100\times 192}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslem 192.

$$t=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 25}$$

Přidejte uživatele 25600 do skupiny -19200.

$$t=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 6400.

$$t=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 25}$$

Opakem -160 je 160.

$$t=\frac{160±80}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 25.

$$t=\frac{160±80}{50}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{160±80}{50}, když ± je plus. Přidejte uživatele 160 do skupiny 80.

$$t=\frac{240}{50}$$

Vykraťte zlomek \frac{240}{50} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$t=\frac{24}{5}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{160±80}{50}, když ± je minus. Odečtěte číslo 80 od čísla 160.

$$t=\frac{80}{50}$$

Vykraťte zlomek \frac{80}{50} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$t=\frac{8}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{24}{5} t=\frac{8}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(16-5t\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$256-160t+25t^{2}+6^{2}=10^{2}$$

Výpočtem 6 na 2 získáte 36.

$$256-160t+25t^{2}+36=10^{2}$$

Sečtením 256 a 36 získáte 292.

$$292-160t+25t^{2}=10^{2}$$

Výpočtem 10 na 2 získáte 100.

$$292-160t+25t^{2}=100$$

Odečtěte 292 od obou stran.

$$-160t+25t^{2}=100-292$$

Odečtěte 292 od 100 a dostanete -192.

$$-160t+25t^{2}=-192$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$25t^{2}-160t=-192$$

Vydělte obě strany hodnotou 25.

$$\frac{25t^{2}-160t}{25}=-\frac{192}{25}$$

Dělení číslem 25 ruší násobení číslem 25.

$$t^{2}+\left(-\frac{160}{25}\right)t=-\frac{192}{25}$$

Vykraťte zlomek \frac{-160}{25} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$t^{2}-\frac{32}{5}t=-\frac{192}{25}$$

Vydělte -\frac{32}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{16}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{16}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-\frac{32}{5}t+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=-\frac{192}{25}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{16}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}-\frac{32}{5}t+\frac{256}{25}=\frac{-192+256}{25}$$

Připočítejte -\frac{192}{25} ke \frac{256}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$t^{2}-\frac{32}{5}t+\frac{256}{25}=\frac{64}{25}$$

Činitel t^{2}-\frac{32}{5}t+\frac{256}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-\frac{16}{5}=\frac{8}{5} t-\frac{16}{5}=-\frac{8}{5}$$

Připočítejte \frac{16}{5} k oběma stranám rovnice.

$$t=\frac{24}{5} t=\frac{8}{5}$$