Vyřešit (16-2t)^2=5t^2+36

$$( 16 - 2 t ) ^ { 2 } = 5 t ^ { 2 } + 36$$

Vyřešte pro: t

$$t=2\sqrt{311}-32\approx 3,270384177$$

$$t=-2\sqrt{311}-32\approx -67,270384177$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(16-2t\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$256-64t+4t^{2}=5t^{2}+36$$

Odečtěte 5t^{2} od obou stran.

$$256-64t+4t^{2}-5t^{2}=36$$

Sloučením 4t^{2} a -5t^{2} získáte -t^{2}.

$$256-64t-t^{2}=36$$

Odečtěte 36 od obou stran.

$$256-64t-t^{2}-36=0$$

Odečtěte 36 od 256 a dostanete 220.

$$220-64t-t^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-t^{2}-64t+220=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -64 za b a 220 za c.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -64 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\left(-1\right)\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+4\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 220.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+880}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 4096 do skupiny 880.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4976}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4976.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±4\sqrt{311}}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -64 je 64.

$$t=\frac{64±4\sqrt{311}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 64 do skupiny 4\sqrt{311}.

$$t=\frac{4\sqrt{311}+64}{-2}$$

Vydělte číslo 64+4\sqrt{311} číslem -2.

$$t=-2\sqrt{311}-32$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{311} od čísla 64.

$$t=\frac{64-4\sqrt{311}}{-2}$$

Vydělte číslo 64-4\sqrt{311} číslem -2.

$$t=2\sqrt{311}-32$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=-2\sqrt{311}-32 t=2\sqrt{311}-32$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(16-2t\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$256-64t+4t^{2}=5t^{2}+36$$

Odečtěte 5t^{2} od obou stran.

$$256-64t+4t^{2}-5t^{2}=36$$

Sloučením 4t^{2} a -5t^{2} získáte -t^{2}.

$$256-64t-t^{2}=36$$

Odečtěte 256 od obou stran.

$$-64t-t^{2}=36-256$$

Odečtěte 256 od 36 a dostanete -220.

$$-64t-t^{2}=-220$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}-64t=-220$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-t^{2}-64t}{-1}=-\frac{220}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$t^{2}+\left(-\frac{64}{-1}\right)t=-\frac{220}{-1}$$

Vydělte číslo -64 číslem -1.

$$t^{2}+64t=-\frac{220}{-1}$$

Vydělte číslo -220 číslem -1.

$$t^{2}+64t=220$$

Vydělte 64, koeficient x termínu 2 k získání 32. Potom přidejte čtvereček 32 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}+64t+32^{2}=220+32^{2}$$

Umocněte číslo 32 na druhou.

$$t^{2}+64t+1024=220+1024$$

Přidejte uživatele 220 do skupiny 1024.

$$t^{2}+64t+1024=1244$$

Činitel t^{2}+64t+1024. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+32\right)^{2}=1244$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t+32\right)^{2}}=\sqrt{1244}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t+32=2\sqrt{311} t+32=-2\sqrt{311}$$

Odečtěte hodnotu 32 od obou stran rovnice.

$$t=2\sqrt{311}-32 t=-2\sqrt{311}-32$$