Vyřešit (16*a^-4)^-frac{3{4}}

$$( 16 \cdot a ^ { - 4 } ) ^ { - \frac { 3 } { 4 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{\left(|a|\right)^{3}}{8}$$

Postup řešení

Roznásobte \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}}.

$$16^{-\frac{3}{4}}\left(a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením -4 a -\frac{3}{4} získáte 3.

$$16^{-\frac{3}{4}}a^{3}$$

Výpočtem 16 na -\frac{3}{4} získáte \frac{1}{8}.

$$\frac{1}{8}a^{3}$$

Derivovat vzhledem k a

$$\frac{3a|a|}{8}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{3}{4}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(16a^{-4})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\frac{3}{4}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{7}{4}}\left(-4\right)\times 16a^{-4-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$48a^{-5}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{7}{4}}$$