Vyřešit (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7,060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92,060569004$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 15-x číslem 5x+500 a slučte stejné členy.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Odečtěte 4250 od obou stran.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

Odečtěte 4250 od 7500 a dostanete 3250.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -5 za a, -425 za b a 3250 za c.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Umocněte číslo -425 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslem 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

Přidejte uživatele 180625 do skupiny 65000.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 245625.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Opakem -425 je 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 425 do skupiny 25\sqrt{393}.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

Vydělte číslo 425+25\sqrt{393} číslem -10.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 25\sqrt{393} od čísla 425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

Vydělte číslo 425-25\sqrt{393} číslem -10.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 15-x číslem 5x+500 a slučte stejné členy.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Odečtěte 7500 od obou stran.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

Odečtěte 7500 od 4250 a dostanete -3250.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Vydělte obě strany hodnotou -5.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

Dělení číslem -5 ruší násobení číslem -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

Vydělte číslo -425 číslem -5.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

Vydělte číslo -3250 číslem -5.

$$x^{2}+85x=650$$

Vydělte 85, koeficient x termínu 2 k získání \frac{85}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{85}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{85}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

Přidejte uživatele 650 do skupiny \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

Činitel x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{85}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$