Vyřešit (110)^n=1/3855

$$( 110 ) ^ { n } = \frac { 1 } { 3855 }$$

Vyřešte pro: n

$$n=-\log_{110}\left(3855\right)\approx -1,75665584$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$110^{n}=\frac{1}{3855}$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(110^{n})=\log(\frac{1}{3855})$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$n\log(110)=\log(\frac{1}{3855})$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(110).

$$n=\frac{\log(\frac{1}{3855})}{\log(110)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{110}\left(\frac{1}{3855}\right)$$