Vyřešit (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

Vyhodnotit

$$15n^{2}-3n-1$$

Postup řešení

Sloučením 11n^{2} a 4n^{2} získáte 15n^{2}.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

Sloučením 2n a -5n získáte -3n.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

Sečtením -8 a 7 získáte -1.

$$15n^{2}-3n-1$$

Rozložit

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením 11n^{2} a 4n^{2} získáte 15n^{2}.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

Sloučením 2n a -5n získáte -3n.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

Sečtením -8 a 7 získáte -1.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslem -1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 60.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Opakem -3 je 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny \sqrt{69}.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

Vydělte číslo 3+\sqrt{69} číslem 30.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{69} od čísla 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

Vydělte číslo 3-\sqrt{69} číslem 30.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} za x_{1} a \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30} za x_{2}.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$