Vyřešit (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133,333333333$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Výpočtem 100 na 2 získáte 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2x+100\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Sloučením x^{2} a -4x^{2} získáte -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Odečtěte 400x od obou stran.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Odečtěte 10000 od obou stran.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Odečtěte 10000 od 10000 a dostanete 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a -3x-400=0.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Výpočtem 100 na 2 získáte 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2x+100\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Sloučením x^{2} a -4x^{2} získáte -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Odečtěte 400x od obou stran.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Odečtěte 10000 od obou stran.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Odečtěte 10000 od 10000 a dostanete 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, -400 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-400\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Opakem -400 je 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{400±400}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 400 do skupiny 400.

$$x=\frac{800}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{800}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{400}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{400±400}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 400 od čísla 400.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Vydělte číslo 0 číslem -6.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Výpočtem 100 na 2 získáte 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2x+100\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Sloučením x^{2} a -4x^{2} získáte -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Odečtěte 400x od obou stran.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Odečtěte 10000 od obou stran.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

Odečtěte 10000 od 10000 a dostanete 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Vydělte číslo -400 číslem -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Vydělte číslo 0 číslem -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

Vydělte \frac{400}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{200}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{200}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{200}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Činitel x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{200}{3} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$