Vyřešit (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Vyřešte pro: x

$$x=100$$

$$x=0$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 100+x číslem 200-x a slučte stejné členy.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Odečtěte 20000 od obou stran.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Odečtěte 20000 od 20000 a dostanete 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+100x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 100 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-100±100}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -100 do skupiny 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo 0 číslem -2.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-100±100}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 100 od čísla -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Vydělte číslo -200 číslem -2.

$$x=100$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=100$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 100+x číslem 200-x a slučte stejné členy.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Odečtěte 20000 od obou stran.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Odečtěte 20000 od 20000 a dostanete 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Vydělte číslo 100 číslem -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Vydělte číslo 0 číslem -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Koeficient (tj. -100) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -50. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -50. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Umocněte číslo -50 na druhou.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Rozložte rovnici x^{2}-100x+2500. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Připočítejte 50 k oběma stranám rovnice.

$$x=100 x=0$$