Vyřešit (10-b)(10+6b)=(10+2b)^2

$$( 10 - b ) ( 10 + 6 b ) = ( 10 + 2 b ) ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: b

$$b=1$$

$$b=0$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10-b číslem 10+6b a slučte stejné členy.

$$100+50b-6b^{2}=\left(10+2b\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(10+2b\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$100+50b-6b^{2}=100+40b+4b^{2}$$

Odečtěte 100 od obou stran.

$$100+50b-6b^{2}-100=40b+4b^{2}$$

Odečtěte 100 od 100 a dostanete 0.

$$50b-6b^{2}=40b+4b^{2}$$

Odečtěte 40b od obou stran.

$$50b-6b^{2}-40b=4b^{2}$$

Sloučením 50b a -40b získáte 10b.

$$10b-6b^{2}=4b^{2}$$

Odečtěte 4b^{2} od obou stran.

$$10b-6b^{2}-4b^{2}=0$$

Sloučením -6b^{2} a -4b^{2} získáte -10b^{2}.

$$10b-10b^{2}=0$$

Vytkněte b před závorku.

$$b\left(10-10b\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte b=0 a 10-10b=0.

$$b=0 b=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10-b číslem 10+6b a slučte stejné členy.

$$100+50b-6b^{2}=\left(10+2b\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(10+2b\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$100+50b-6b^{2}=100+40b+4b^{2}$$

Odečtěte 100 od obou stran.

$$100+50b-6b^{2}-100=40b+4b^{2}$$

Odečtěte 100 od 100 a dostanete 0.

$$50b-6b^{2}=40b+4b^{2}$$

Odečtěte 40b od obou stran.

$$50b-6b^{2}-40b=4b^{2}$$

Sloučením 50b a -40b získáte 10b.

$$10b-6b^{2}=4b^{2}$$

Odečtěte 4b^{2} od obou stran.

$$10b-6b^{2}-4b^{2}=0$$

Sloučením -6b^{2} a -4b^{2} získáte -10b^{2}.

$$10b-10b^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-10b^{2}+10b=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -10 za a, 10 za b a 0 za c.

$$b=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-10\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 10^{2}.

$$b=\frac{-10±10}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -10.

$$b=\frac{-10±10}{-20}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{-10±10}{-20}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 10.

$$b=\frac{0}{-20}$$

Vydělte číslo 0 číslem -20.

$$b=0$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{-10±10}{-20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla -10.

$$b=-\frac{20}{-20}$$

Vydělte číslo -20 číslem -20.

$$b=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$b=0 b=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10-b číslem 10+6b a slučte stejné členy.

$$100+50b-6b^{2}=\left(10+2b\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(10+2b\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$100+50b-6b^{2}=100+40b+4b^{2}$$

Odečtěte 40b od obou stran.

$$100+50b-6b^{2}-40b=100+4b^{2}$$

Sloučením 50b a -40b získáte 10b.

$$100+10b-6b^{2}=100+4b^{2}$$

Odečtěte 4b^{2} od obou stran.

$$100+10b-6b^{2}-4b^{2}=100$$

Sloučením -6b^{2} a -4b^{2} získáte -10b^{2}.

$$100+10b-10b^{2}=100$$

Odečtěte 100 od obou stran.

$$10b-10b^{2}=100-100$$

Odečtěte 100 od 100 a dostanete 0.

$$10b-10b^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-10b^{2}+10b=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -10.

$$\frac{-10b^{2}+10b}{-10}=\frac{0}{-10}$$

Dělení číslem -10 ruší násobení číslem -10.

$$b^{2}+\frac{10}{-10}b=\frac{0}{-10}$$

Vydělte číslo 10 číslem -10.

$$b^{2}-b=\frac{0}{-10}$$

Vydělte číslo 0 číslem -10.

$$b^{2}-b=0$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Činitel b^{2}-b+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$b=1 b=0$$