Vyřešit (10-2t)t=935

$$( 10 - 2 t ) t = 935$$

Vyřešte pro: t

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}\approx 2,5-21,476731595i$$

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}\approx 2,5+21,476731595i$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10-2t číslem t.

$$10t-2t^{2}=935$$

Odečtěte 935 od obou stran.

$$10t-2t^{2}-935=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2t^{2}+10t-935=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 10 za b a -935 za c.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem -935.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-7480}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -7480.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-7380}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -7380.

$$t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 6i\sqrt{205}.

$$t=\frac{-10+6\sqrt{205}i}{-4}$$

Vydělte číslo -10+6i\sqrt{205} číslem -4.

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6i\sqrt{205} od čísla -10.

$$t=\frac{-6\sqrt{205}i-10}{-4}$$

Vydělte číslo -10-6i\sqrt{205} číslem -4.

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2} t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10-2t číslem t.

$$10t-2t^{2}=935$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+10t=935$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{935}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{935}{-2}$$

Vydělte číslo 10 číslem -2.

$$t^{2}-5t=\frac{935}{-2}$$

Vydělte číslo 935 číslem -2.

$$t^{2}-5t=-\frac{935}{2}$$

Koeficient (tj. -5) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{5}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{935}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{935}{2}+\frac{25}{4}$$

Připočítejte -\frac{935}{2} ke \frac{25}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{1845}{4}$$

Rozložte rovnici t^{2}-5t+\frac{25}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{1845}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1845}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{205}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{205}i}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}$$