Vyřešit (10sqrt{6}+10sqrt{2})^2

$$( 10 \sqrt { 6 } + 10 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$400\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 1492,820323028$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{6} je 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vynásobením 100 a 6 získáte 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Rozložte 6=2\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získáte 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vynásobením 200 a 2 získáte 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Vynásobením 100 a 2 získáte 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Sečtením 600 a 200 získáte 800.

$$800+400\sqrt{3}$$

Roznásobit

$$400 \sqrt{3} + 800 = 1492,820323028$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{6} je 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vynásobením 100 a 6 získáte 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Rozložte 6=2\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získáte 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vynásobením 200 a 2 získáte 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Vynásobením 100 a 2 získáte 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Sečtením 600 a 200 získáte 800.

$$800+400\sqrt{3}$$