Vyřešit (10+x)(500)(x)=8000

$$( 10 + x ) ( 500 ) ( x ) = 8000$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\left(\sqrt{41}+5\right)\approx -11.403124237$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10+x číslem 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5000+500x číslem x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Odečtěte 8000 od obou stran.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 500 za a, 5000 za b a -8000 za c.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Umocněte číslo 5000 na druhou.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Vynásobte číslo -2000 číslem -8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

Přidejte uživatele 25000000 do skupiny 16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5000 do skupiny 1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Vydělte číslo -5000+1000\sqrt{41} číslem 1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1000\sqrt{41} od čísla -5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Vydělte číslo -5000-1000\sqrt{41} číslem 1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10+x číslem 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5000+500x číslem x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

Vydělte obě strany hodnotou 500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

Dělení číslem 500 ruší násobení číslem 500.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

Vydělte číslo 5000 číslem 500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

Vydělte číslo 8000 číslem 500.

$$x^{2}+10x=16$$

Koeficient (tj. 10) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 5. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 5. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

Rozložte rovnici x^{2}+10x+25. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\sqrt{41}-5\approx -11.403124237$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10+x číslem 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5000+500x číslem x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Odečtěte 8000 od obou stran.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 500 za a, 5000 za b a -8000 za c.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Umocněte číslo 5000 na druhou.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Vynásobte číslo -2000 číslem -8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

Přidejte uživatele 25000000 do skupiny 16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5000 do skupiny 1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Vydělte číslo -5000+1000\sqrt{41} číslem 1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1000\sqrt{41} od čísla -5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Vydělte číslo -5000-1000\sqrt{41} číslem 1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10+x číslem 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5000+500x číslem x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

Vydělte obě strany hodnotou 500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

Dělení číslem 500 ruší násobení číslem 500.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

Vydělte číslo 5000 číslem 500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

Vydělte číslo 8000 číslem 500.

$$x^{2}+10x=16$$

Koeficient (tj. 10) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 5. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 5. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

Rozložte rovnici x^{2}+10x+25. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$