Vyřešit (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Vyhodnotit

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6.878679656$$

Postup řešení

Rozložte 18=3^{2}\times 2 na součin. Přepište druhou odmocninu součinu \sqrt{3^{2}\times 2} jako součin druhých odmocnin \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Převeďte jmenovatele \frac{1}{\sqrt{2}} na racionální číslo tak, že vynásobíte čitatele a jmenovatele hodnotou \sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Sloučením \sqrt{2} a \frac{\sqrt{2}}{2} získáte \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1-3\sqrt{2} číslem \frac{3}{2}.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Vyjádřete -3\times \frac{3}{2} jako jeden zlomek.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Vynásobením -3 a 3 získáte -9.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Zlomek \frac{-9}{2} může být přepsán jako -\frac{9}{2} extrahováním záporného znaménka.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} číslem \sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získáte 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

Vykraťte 2 a 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Rozložit

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} \approx -6.878679656$$