Vyřešit (1-lambda)(1-lambda)(2-lambda)+2-lambda

$$( 1 - \lambda ) ( 1 - \lambda ) ( 2 - \lambda ) + 2 - \lambda$$

Vyhodnotit

$$\left(\lambda -2\right)\left(-\lambda ^{2}+2\lambda -2\right)$$

Postup řešení

Vynásobením 1-\lambda a 1-\lambda získáte \left(1-\lambda \right)^{2}.

$$\left(1-\lambda \right)^{2}\left(2-\lambda \right)+2-\lambda$$

Rozviňte výraz \left(1-\lambda \right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(1-2\lambda +\lambda ^{2}\right)\left(2-\lambda \right)+2-\lambda$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu 1-2\lambda +\lambda ^{2} každým členem výrazu 2-\lambda .

$$2-\lambda -4\lambda +2\lambda ^{2}+2\lambda ^{2}-\lambda ^{3}+2-\lambda$$

Sloučením -\lambda a -4\lambda získáte -5\lambda .

$$2-5\lambda +2\lambda ^{2}+2\lambda ^{2}-\lambda ^{3}+2-\lambda$$

Sloučením 2\lambda ^{2} a 2\lambda ^{2} získáte 4\lambda ^{2}.

$$2-5\lambda +4\lambda ^{2}-\lambda ^{3}+2-\lambda$$

Sečtením 2 a 2 získáte 4.

$$4-5\lambda +4\lambda ^{2}-\lambda ^{3}-\lambda$$

Sloučením -5\lambda a -\lambda získáte -6\lambda .

$$4-6\lambda +4\lambda ^{2}-\lambda ^{3}$$

Roznásobit

$$4-6\lambda +4\lambda ^{2}-\lambda ^{3}$$

Postup řešení

Vynásobením 1-\lambda a 1-\lambda získáte \left(1-\lambda \right)^{2}.

$$\left(1-\lambda \right)^{2}\left(2-\lambda \right)+2-\lambda$$

Rozviňte výraz \left(1-\lambda \right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(1-2\lambda +\lambda ^{2}\right)\left(2-\lambda \right)+2-\lambda$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu 1-2\lambda +\lambda ^{2} každým členem výrazu 2-\lambda .

$$2-\lambda -4\lambda +2\lambda ^{2}+2\lambda ^{2}-\lambda ^{3}+2-\lambda$$

Sloučením -\lambda a -4\lambda získáte -5\lambda .

$$2-5\lambda +2\lambda ^{2}+2\lambda ^{2}-\lambda ^{3}+2-\lambda$$

Sloučením 2\lambda ^{2} a 2\lambda ^{2} získáte 4\lambda ^{2}.

$$2-5\lambda +4\lambda ^{2}-\lambda ^{3}+2-\lambda$$

Sečtením 2 a 2 získáte 4.

$$4-5\lambda +4\lambda ^{2}-\lambda ^{3}-\lambda$$

Sloučením -5\lambda a -\lambda získáte -6\lambda .

$$4-6\lambda +4\lambda ^{2}-\lambda ^{3}$$